arc tan x的导数是什么
arctanx的导数是1/1+x²,设y=arctanx,则x=tany,因为arctanx′=1/tany′,且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y,则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。

反正切函数arctanx的导数
(arctanx)'=1/(1+x^2)
函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数,记作x=arctany,叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx′=1/tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。
所以arctanx的导数是1/1+x²。

其他常用公式
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)
arctanx的导数是什么
xarctanx-(1/2)ln(1+x²)+C
直接要答案的话,可忽略以下过程。
∫arctanxdx =xarctanx-∫xd(arctanx)
=xarctanx-∫x/(1+x²)dx
=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x²)d(1+x²)
=xarctanx-(1/2)ln(1+x²)+C
方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;
方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
arctanx的导数是什么
要求求arctanx的导数,我们可以使用求导的基本公式。我们知道arctan函数是反正切函数,所以我们先求出正切函数的导数,再取其倒数,即可求出arctan函数的导数。
先求正切函数的导数。正切函数可以表示为tanx,其导数可以通过链式法则求得。令y = tanx,求解dy/dx。
根据链式法则,dy/dx = (dy/du) * (du/dx),其中u = x。
首先求出dy/du。正切函数的导数可以表示为dy/du = sec^2u。
然后求出du/dx,根据定义,du/dx = 1。
将上述结果代入链式法则,得到dy/dx = sec^2u * 1 = sec^2x。
接下来,求arctanx的导数。由于arctanx是tanx的反函数,所以其导数可以表示为dx/dy = 1/(dy/dx) = 1/sec^2x = cos^2x。
所以,arctanx的导数是cos^2x。
arctanx的导数是怎么求出来的
y=arctanx,则x=tany arctanx′=1/tany′ tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x² 故最终答案是1/1+x² 希望能帮到你
arctanx的导数怎么求
arctanx的导数:y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec²y=tan²y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。
证明过程
三角函数求导公式
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
反函数求导法则
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0,那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}Ix={x|x=f(y),y∈Iy}内也可导,且
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例:设x=siny,y∈[−π2,π2]x=siny,y∈[−π2,π2]为直接导数,则y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数,求反函数的导数.
解:函数x=sinyx=siny在区间内单调可导,f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0
因此,由公式得
(arcsinx)′=1(siny)′
(arcsinx)′=1(siny)′
=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√
=1cosy=11−sin2y=11−x2